Dans un loto classique, le joueur doit choisir 5 numéros parmi un ensemble de 49 numéros. Pour calculer combien de combinaisons possibles il existe pour choisir 5 numéros parmi 49, on utilise la formule des combinaisons :
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Où :
Dans le cas du loto, la formule devient :
\[ C(49, 5) = \frac{49!}{5!(49 - 5)!} = \frac{49!}{5! \times 44!} \]
En simplifiant les factorielles, cela revient à :
\[ C(49, 5) = \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
Le numérateur est donc 228826080.
Le dénominateur est 120.
\[ \frac{228826080}{120} = 1906884 \]
Il y a donc 1 906 884 combinaisons possibles pour choisir 5 numéros parmi 49.
La probabilité de choisir les 5 bons numéros dans un tirage est donc de 1 sur 1 906 884.
